Nyheden, vi har om hans liv, er så mangelvare, som den, der indikerer, at han var indfødt i Texcoco, såvel som adskillige værker af denne kunstner, der har overlevet den dag i dag, og som findes i Aguascalientes, Zacatecas og Guadalajara.
Ud over at relatere det til fremstilling af fem altere, der var arrangeret i kapellet San Nicolás Tolentino, på hospitalet Real de Naturales, og to lærred, som han lavede til galiciens broderskab i klosteret San Francisco de México, gav Toussaint os nyheden om hans adgang i San Carlos. Dette bekræftes i hans nekrolog, arrangeret af hans nevø Juan Bautista de Alzíbar og dateret den 18. februar 1803, hvor kunstneren nævnes som "løjtnantdirektør for Royal Academy of San Carlos i dette nye Spanien."
Denne sag er interessant, fordi han som maler uddannet i New Spain-workshops i overensstemmelse med den gamle traditionelle brug af ordenen blev kunstner, der blev anerkendt af petulant Academy, hvis medlemmer ikke trætte af at fordømme hans samtidige dedikeret til at gøre af gyldne altertavler, en ægte kontekst for denne kunstners arbejde, et patentudgave, især hvis vi husker, at han lavede hovedaltaret af stipes til kirken på Hospital de San Juan de Dios i 1766 og de store lærreder af ham, som det gyldne hoved på indre af templet for nonner i La Enseñanza i Mexico City. Det vides, at en Dolorosa tilskrives, bevaret på sit alter, i Metropolitan Sagrario i Mexico City.
De Alzíbar er forfatter til en af de bedste portrætter af en nonne, blandt de kendte: portrættet af søster María Ignacia de la Sangre de Christo, en erklæret nonne fra klosteret Santa Clara de México, dateret 1777, bevaret i Nationalmuseet for Historie , et værk af ekstraordinær barokstil, hvor nonne bærer en næsten episkopal kappe, en blomstrende krone og en buket, der ligner en dronnings scepter.
I modsætning til fysiognomien af de hellige karakterer i hans maleri på et religiøst tema, udgør han i portrættet en hensynsløs fysiognomi, der viser alle sine personers mangler; Et eksempel på sidstnævnte er portrætterne af María Josefa Bruno, taget dage før hendes erhverv, af Don Fray Juan de Moya og Dr. Marcos Inguanzo, dateret 1788, alle sammen i det førnævnte Nationalmuseum for Historie i Chapultepec. Ifølge den berømte Guadalupanist Xavier Conde y Oquendo blev De Alzíbar betragtet som den mest berømte maler i Mexico i 1795.
